Ты лох

Привет! Давай разберемся с этой контрольной работой по векторам. Задание звучит так:

1. Найти координаты векторов \( \overrightarrow{AB} \) и \( \overrightarrow{CA} \). Для этого нужно вычесть координаты точек: B - A и A - C соответственно.

2. Найти модули векторов \( \overrightarrow{AB} \) и \( \overrightarrow{CA} \). Модуль вектора это корень из суммы квадратов его координат.

3. Найти координаты вектора \( \overrightarrow{MN} = 3\overrightarrow{AB} - 2\overrightarrow{CA} \). Для этого умножаем координаты вектора \( \overrightarrow{AB} \) на 3, координаты вектора \( \overrightarrow{CA} \) на 2 и вычитаем результаты.

4. Найти скалярное произведение векторов \( \overrightarrow{AB} \) и \( \overrightarrow{CA} \). Скалярное произведение двух векторов это произведение их координат по соответствующим осям, сложенное вместе.

5. Найти косинус угла между векторами \( \overrightarrow{AB} \) и \( \overrightarrow{CA} \). Косинус угла между векторами равен скалярному произведению векторов, деленному на произведение их модулей.

В задании б тебе нужно для двух заданных векторов определить, при каком значении k векторы коллинеарны (то есть пропорциональны) и перпендикулярны.

В задании г разобраться с разложением вектора \( \overrightarrow{EF} \) по базису векторов \( \overrightarrow{a} \) и \( \overrightarrow{b} \), при условии, что точки F и E делят стороны параллелограмма в данной пропорции.

Наконец, в задании д находится косинус угла между двумя заданными векторами с известными длинами. Формула для косинуса угла тут такая же, как и в задаче 5.

Для всех этих пунктов я могу помочь с подробными вычислениями, если понадобится. Удачи с работой! Ты справишься!