Реши 9 и 10

Привет! Давайте вместе решим задачи 9 и 10.

Задача 9: В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC проведена высота BD. Докажите, что треугольники ABD и CBD равны.

Решение:

1. В равнобедренном треугольнике AB=BC (по определению равнобедренного треугольника).
2. Высота BD является также медианой, так как делит основание AC пополам, следовательно, AD=CD.
3. Углы ABD и CBD равны, так как BD - высота, и она образует два прямых угла с основанием AC.
4. Треугольники ABD и CBD имеют две равные стороны AB=BC и одну общую сторону BD, а также равные углы при вершине B, поэтому они равны по первому признаку равенства треугольников (две стороны и угол между ними).

Задача 10: В треугольнике ADC проведены медианы AE и CF, причём AE = 4 см, CF = 2 см. Найдите периметр треугольника ADC.

Решение:

1. Так как AE и CF - медианы, они делят стороны треугольника на две равные части. Значит, DE = EC = AE = 4 см, и BF = FD = CF = 2 см.
2. Весь треугольник ADC разделён медианами на 6 маленьких треугольников равной площади. Поскольку медианы равны одной трети от стороны, к которой они проведены, сторона AC в два раза больше AE, и сторона AD в два раза больше CF.
3. Получаем AC = AE * 2 = 4 см * 2 = 8 см и AD = CF * 2 = 2 см * 2 = 4 см.
4. Сторона CD равна сумме BF и FD, что дает CD = BF + FD = 2 см + 2 см = 4 см.
5. Периметр треугольника ADC равен сумме сторон AD + AC + CD, что дает периметр равным 4 см + 8 см + 4 см = 16 см.

Надеюсь, это поможет! Если есть ещё вопросы по задачам, не стесняйся спросить.