Задание. Комплексное число представить в тригонометрической форме: a) z = 1 + iv3

Для представления комплексного числа в тригонометрической форме необходимо найти модуль и аргумент комплексного числа.

Для числа z = 1 + i√3: Модуль комплексного числа z вычисляется по формуле: |z| = √(Re(z)^2 + Im(z)^2), где Re(z) - вещественная часть числа, Im(z) - мнимая часть числа. Здесь Re(z) = 1, Im(z) = √3, следовательно |z| = √(1^2 + (√3)^2) = √(1+3) = √4 = 2.

Аргумент комплексного числа z находится как atan(Im(z) / Re(z)), что в данном случае равно atan(√3 / 1) = atan(√3). Учитывая, что в данной задаче обе части комплексного числа положительные, аргумент будет в первом квадранте, поэтому аргумент просто равен atan(√3).

Таким образом, комплексное число z = 1 + i√3 в тригонометрической форме представляется как z = 2(cos(atan(√3)) + isin(atan(√3)).