Реши 6

Хорошо, давай решим систему уравнений под номером 6 в списке, как ты просишь. У нас есть следующая система уравнений:

\[ \left\{ \begin{array}{ll} \frac{2}{3}(3x - y) - 5 = 2x - 3y, \\ \frac{5}{6}(x - 2y) = 4y + 16. \end{array} \right. \]

Решим её шаг за шагом.

Сначала раскроем скобки в первом уравнении:

\[ \frac{2}{3} \cdot 3x - \frac{2}{3} \cdot y - 5 = 2x - 3y. \]

Преобразуем уравнение, умножив все его члены на 3, чтобы избавиться от дроби:

\[ 2 \cdot 3x - 2 \cdot y - 5 \cdot 3 = 2 \cdot 3x - 3 \cdot 3y. \]

Приведём подобные слагаемые и упростим:

\[ 2y - 3y = 15 - 2x. \]

Отсюда получаем:

\[ -y = 15 - 2x. \]

Теперь подставим \( y = 2x - 15 \) во второе уравнение системы и решим его. Итак, второе уравнение:

\[ \frac{5}{6}(x - 2y) = 4y + 16. \]

Снова умножим все члены уравнения на 6:

\[ 5(x - 2y) = 24y + 96. \]

Теперь подставим \( y \) из первого уравнения:

\[ 5(x - 2(2x - 15)) = 24(2x - 15) + 96. \]

Раскроем скобки:

\[ 5x - 20x + 150 = 48x - 360 + 96. \]

И упростим уравнение:

\[ -15x + 150 = 48x - 264. \]

Теперь сложим обе части по \( x \):

\[ -15x - 48x = -264 - 150, \]

\[ -63x = -414. \]

Разделим обе части на -63:

\[ x = \frac{-414}{-63} = \frac{414}{63} = 6.6 \approx 6\frac{3}{5}. \]

Теперь мы можем найти \( y \), подставив значение \( x \) в одно из уравнений, например, в \( y = 2x - 15 \):

\[ y = 2(6.6) - 15 = 13.2 - 15 = -1.8 \approx -1\frac{4}{5}. \]

Итак, решение системы уравнений:

\[ x \approx 6\frac{3}{5}, \] \[ y \approx -1\frac{4}{5}. \]

Если возникнут вопросы по решению или нужна будет помощь с другим примером - обращайся!