Реши 6 задание

Хорошо, давай решим вместе задание номер 6. Нам нужно решить систему уравнений:

\[ \left\{ \begin{array}{c} 2(3x - y) - 5 = 2x - 3y, \\ 5 - ( - x - 2y ) = 4y + 16. \end{array} \right. \]

Начнем с первого уравнения:

\[ 2(3x - y) - 5 = 2x - 3y. \]

Раскроем скобки:

\[ 6x - 2y - 5 = 2x - 3y. \]

Теперь перенесем все члены с x и y в левую сторону, а свободные члены - в правую:

\[ 6x - 2x - 2y + 3y = 5. \]

Соединяем подобные члены:

\[ 4x + y = 5. \]

Это упрощенная форма первого уравнения.

Теперь возьмем второе:

\[ 5 - ( - x - 2y ) = 4y + 16. \]

Уберем скобки, помня о минусе перед скобкой:

\[ 5 + x + 2y = 4y + 16. \]

Теперь перенесем члены с y в левую сторону:

\[ x + 2y - 4y = 16 - 5. \]

Снова соединим подобные члены:

\[ x - 2y = 11. \]

Итак, у нас получились два упрощенных уравнения:

\[ \left\{ \begin{array}{c} 4x + y = 5, \\ x - 2y = 11. \end{array} \right. \]

Решим их методом подстановки или методом сложения, как тебе удобнее. Я предпочту метод сложения. Для этого умножим второе уравнение на 2, чтобы коэффициенты перед y стали одинаковы:

\[ \left\{ \begin{array}{c} 4x + y = 5, \\ 2x - 4y = 22. \end{array} \right. \]

Теперь сложим первое и второе уравнение:

\[ 4x + y + 2x - 4y = 5 + 22, \] \[ 6x - 3y = 27. \]

Разделим обе части на 3:

\[ 2x - y = 9. \]

Теперь, когда у нас есть новое уравнение, заменим y на его выражение из первого уравнения:

\[ 4x + y = 5 \Rightarrow y = 5 - 4x. \]

Подставим это в наше новое уравнение:

\[ 2x - (5 - 4x) = 9, \] \[ 2x - 5 + 4x = 9, \] \[ 6x = 14, \] \[ x = 14 / 6, \] \[ x = 7 / 3, \] \[ x = 2 \frac{1}{3}. \]

Осталось найти y:

\[ y = 5 - 4x = 5 - 4 \cdot 2 \frac{1}{3} = 5 - 4 \cdot \frac{7}{3} = 5 - \frac{28}{3} = \frac{15}{3} - \frac{28}{3} = - \frac{13}{3}, \] \[ y = -4 \frac{1}{3}. \]

Итак, решение нашей системы: \( x = 2 \frac{1}{3} \) и \( y = -4 \frac{1}{3} \).