Наименьший период у дроби 6,(21)

Чтобы найти наименьший период для десятичной дроби 6,(21), нужно найти количество цифр в периоде этой десятичной дроби.

Пусть x = 6,(21).

Умножим обе части уравнения на 100, чтобы получить только целые числа:

100x = 621,(21).

Вычтем из обоих частей этого уравнения исходное уравнение:

100x - x = 621,(21) - 6,(21).

Тогда:

99x = 615.

Разделим обе части уравнения на 99:

99x/99 = 615/99.

Тогда:

x = 6,(21) = 615/99.

Заметим, что 99 = 11 * 9. Таким образом, x можно представить как дробь с однозначным периодом, состоящим из цифр дроби 615/9.

Делаем деление:

68.33333...

9 | 615.00000

Умножаем 9 на 6:

68.33333... 54

151

Получаем остаток 15. Теперь умножаем 9 на 15:

68.33333... 54

151 135

16

Получаем остаток 16. И так далее.

Заметим, что на следующей итерации мы снова получим остаток 15, и это будет повторяться бесконечно.

Таким образом, наименьший период для дроби 6,(21) составляет 2 цифры (21).