Решение

Привет! Давай вместе разберём задачу, которая у тебя перед глазами.

Значит, у нас есть прямоугольник, длина которого \(x\) сантиметров, а ширина на 3 см меньше, то есть ширина будет \(x - 3\) см.

Первое, что нам надо сделать, это выразить периметр \(P\) прямоугольника через \(x\). Формула периметра прямоугольника \(P = 2l + 2w\), где \(l\) – длина, а \(w\) – ширина. Таким образом, периметр нашего прямоугольника будет: \[P = 2x + 2(x - 3).\]

Теперь, если упростить выражение, мы получим: \[P = 2x + 2x - 6 = 4x - 6.\]

Следующая задача – найти зависимость площади \(S\) прямоугольника от его длины. Формула площади \(S = l \times w\), так что для нашего прямоугольника площадь будет: \[S = x \times (x - 3).\]

Упростив, получим: \[S = x^2 - 3x.\]

Теперь, касаемо вопроса о том, какая из этих зависимостей является линейной функцией – ответ прост: периметр. Периметр прямоугольника зависит от длины линейно, потому что это выражение \(4x - 6\) представляет собой линейную функцию с переменной \(x\). В случае с площадью, у нас квадратичная зависимость от \(x\), так как присутствует член \(x^2\).

Так что, итог: периметр изменяется линейно с увеличением \(x\), а площадь – нет. Надеюсь, теперь всё понятно!