Исполнитель Фибо преобразует число на экране. У исполнителя есть две команды, которым присвоены номера: 1. Прибавить 1 2. Прибавить 2 Первая команда увеличивает число на экране на 1, вторая увеличивает его на 2. Программа для исполнителя Фибо - это последовательность команд. Сколько существует программ, которые преобразуют исходное число 3 в число 20 и при этом траектория вычислений содер- жит число 9 и не содержит числа 15? Траектория вычислений — это последовательность результатов выполнения всех команд программы. Например, для программы 212 при исходном числе 7 траектория будет состоять из чисел 9, 10, 12.
Чтобы определить количество программ, которые преобразуют число 3 в число 20, учитывая условия, что траектория не содержит 15 и содержит 9, нужно разбить задачу на более маленькие шаги.
Сначала определим, сколько программ можно составить, чтобы число 3 стало 9. Заметим, что 9-3=6, следовательно, нам нужно дополнительно добавить 6 к 3. Таким образом, есть два варианта программ для этого шага: 221 и 2111.
Далее, после того как число станет 9, определим, сколько программ можно составить, чтобы из 9 получить 20. Разность между 20 и 9 равна 11, поэтому возможные программы будут: 11111112111, 111111111111, 11111111121, 1111111221, 122111121, 221111111, 111111111211, 11111111211, 1111121111, 111221111, 121111211, 211111121.
Таким образом, всего существует 12 различных программ, которые преобразуют число 3 в число 20, при этом траектория содержит число 9 и не содержит число 15.
