Исполнитель преобразует число на экране. У исполнителя есть две команды, которым присвоены номера: 1. Прибавить 1 2. Умножить на 2 3. Возвести в квадрат Программа для исполнителя - это последовательность команд. Сколько существует программ, для которых при исходном числе 2 результатом является число 20, при этом траектория вычислений не содержит числа 11? Траектория вычислений программы - это последовательность результатов выполнения всех команд программы. Например, для программы 321 при исходном числе 4 траектория будет состоять из чисел 16, 32, 33.

Для решения этой задачи нам нужно найти все возможные программы, которые приведут к числу 20, начиная с числа 2 и исключая число 11 в траектории.

Давайте посмотрим на возможные варианты траекторий, чтобы достичь числа 20.

Начнем с числа 2. Мы можем применить последовательность команд для достижения числа 20, исключив число 11 в траектории.

Возможные программы:

1. Прибавить 1, умножить на 2, умножить на 2, умножить на 2, прибавить 1, умножить на 2.
2. Умножить на 2, прибавить 1, умножить на 2, прибавить 1, умножить на 2, умножить на 2.
3. Умножить на 2, умножить на 2, прибавить 1, умножить на 2, прибавить 1, умножить на 2.

Таким образом, существует 3 программы, которые приведут к числу 20, начиная с числа 2 и не содержа числа 11 в траектории.