Найдите площадь полной поверхности цилиндра, если радиус его основания равна 3 см, а высота – 4 см.

Для нахождения площади полной поверхности цилиндра нужно учитывать две части: площадь боковой поверхности и площадь двух оснований.

1. Площадь боковой поверхности цилиндра рассчитывается по формуле: \( S_{б} = 2 \cdot \pi \cdot r \cdot h \), где \( r \) - радиус основания, \( h \) - высота цилиндра. Подставив данные из задания ( \( r = 3 \) см, \( h = 4 \) см), получим: \( S_{б} = 2 \cdot \pi \cdot 3 \cdot 4 \) = \( 24 \cdot \pi \) см\(^2\).

2. Площадь одного основания цилиндра равна площади круга и рассчитывается по формуле: \( S_{осн} = \pi \cdot r^2 \). Подставив данные из задания, получаем: \( S_{осн} = \pi \cdot 3^2 \) = \( 9 \cdot \pi \) см\(^2\). Так как у цилиндра два основания, то общая площадь двух оснований равна \( 2 \cdot S_{осн} = 2 \cdot 9 \cdot \pi = 18 \cdot \pi \) см\(^2\).

3. Итак, чтобы найти площадь полной поверхности цилиндра, нужно сложить площади боковой поверхности и двух оснований: \( S_{полн} = S_{б} + 2 \cdot S_{осн} = 24 \cdot \pi + 18 \cdot \pi = 42 \cdot \pi \) см\(^2\).

Таким образом, площадь полной поверхности данного цилиндра равна \( 42 \cdot \pi \) квадратных сантиметров.