В прямоугольном треугольнике один из углов равен 60°, а сумма гипотенузы и меньшего из катетов равна 19,2 см. найдите гипотенузу треугольника

В прямоугольном треугольнике с углом 60° гипотенуза против этого угла является наибольшей стороной. Обозначим длину гипотенузы как \( c \), а длину меньшего катета как \( a \). Также, известно, что \( c + a = 19,2 \) см.

Так как у нас имеется прямоугольный треугольник, мы можем использовать тригонометрические функции для вычисления сторон. С учетом угла 60°, мы знаем, что \( \cos(60°) = \frac{a}{c} \) или \( a = c \cdot \cos(60°) = \frac{c}{2} \).

Теперь, используя выражение \( c + a = 19,2 \), подставляем \( a = \frac{c}{2} \) и получаем:

\[ c + \frac{c}{2} = 19,2 \] \[ \frac{3c}{2} = 19,2 \] \[ 3c = 38,4 \] \[ c = 12,8 \, \text{см} \]

Таким образом, гипотенуза треугольника равна 12,8 см.