Сколько корней имеет уравнения x⁴-11x²+18=0

Данное уравнение является квадратным относительно переменной x². Для нахождения корней данного уравнения проделаем замену: обозначим x² = t. Тогда уравнение примет вид t² - 11t + 18 = 0. Решив это квадратное уравнение, найдем два корня t₁ и t₂.

t₁ = (11 + √(11² - 4118)) / 2 = (11 + √(121 - 72)) / 2 = (11 + √49) / 2 = (11 + 7) / 2 = 9, t₂ = (11 - 7) / 2 = 2.

Таким образом, мы получили два значения для t: t₁ = 9 и t₂ = 2. Теперь вернемся к нашей замене и найдем значения x:

Для t₁: x² = 9 => x = ±3. Для t₂: x² = 2 => x = ±√2.

Итак, уравнение x⁴ - 11x² + 18 = 0 имеет четыре корня: x₁ = 3, x₂ = -3, x₃ = √2, x₄ = -√2.