Задача на фото

Привет! Давай разберёмся с задачей по фото шаг за шагом.

1. Для начала найдём координаты вектора \( \vec{PK} \) для первого случая:

Координаты вектора \( \vec{AB} \) определяются как \( B - A \), т.е. \( (\vec{B}_x - \vec{A}_x; \vec{B}_y - \vec{A}_y) \), если \( A(\vec{A}_x, \vec{A}_y) \) и \( B(\vec{B}_x, \vec{B}_y) \).

Итак, у нас есть \( P(3; -4) \) и \( K(-1; 5) \). Чтобы найти координаты вектора \( \vec{PK} \), вычтем координаты точки P из координат точки K: \[ \vec{PK}_x = \vec{K}_x - \vec{P}_x = (-1) - 3 = -4 \] \[ \vec{PK}_y = \vec{K}_y - \vec{P}_y = 5 - (-4) = 9 \] Итак, координаты вектора \( \vec{PK} \) равны \( (-4; 9) \).

2. Теперь перейдём ко второму вопросу задачи:

У нас есть точки \( D(5; -4) \), \( E(-3; -5) \), \( F(x; 7) \), \( K(2; y) \). Нам известно, что \( \vec{DE} = \vec{FK} \).

Так как векторы равны, их координаты тоже равны. Поэтому:

\[ \vec{DE}_x = \vec{E}_x - \vec{D}_x = (-3) - 5 = -8 \] \[ \vec{DE}_y = \vec{E}_y - \vec{D}_y = (-5) - (-4) = -1 \]

Координаты вектора \( \vec{DE} \) теперь известны: \( (-8; -1) \).

Координаты вектора \( \vec{FK} \) будут: \[ \vec{FK}_x = \vec{K}_x - \vec{F}_x = 2 - x \] \[ \vec{FK}_y = \vec{K}_y - \vec{F}_y = y - 7 \]

Теперь приравняем координаты векторов \( \vec{DE} \) и \( \vec{FK} \): \[ -8 = 2 - x \] \[ -1 = y - 7 \]

Решим систему уравнений:

\[ x = 2 + 8 = 10 \] \[ y = 7 - 1 = 6 \]

Значит, координаты точки \( F \) равны \( (x; y) = (10; 6) \).

Таким образом, мы решили обе части задачи. Если что-то непонятно, смело спрашивай, помогу разобраться!