.

Привет! Давай вместе разберёмся с этой задачей.

Итак, у нас есть информация о том, что количество команд, участвующих в соревнованиях по хоккею, равно 23. И каждая команда сыграла с каждой.

Когда каждая команда играет с каждой один раз, мы имеем дело с так называемым "полным графом" в теории графов, где каждый узел (команда) соединен со всеми остальными узлами. Количество игр, или рёбер, в полном графе с \( n \) узлами (командами) равно \( \frac{n \cdot (n - 1)}{2} \), потому что каждая команда играет однажды с каждой из оставшихся \( n - 1 \) команд, и поскольку игра между двумя конкретными командами считается один раз, мы делим полученное число на 2.

Окей, применим это к нашему случаю, где \( n = 23 \):

Итак, количество игр равно \( \frac{23 \cdot (23 - 1)}{2} = \frac{23 \cdot 22}{2} \).

Теперь просто подсчитаем:

\( \frac{23 \cdot 22}{2} = \frac{506}{2} = 253 \).

Значит, было проведено 253 игры. Твой ответ на задачу: 253. Удачи!