Sin4 x − cos4 x = sin (π + x)

Для доказательства тождества sin4 x − cos4 x = sin (π + x), нам необходимо использовать тригонометрические тождества. Давайте начнем:

1. sin^2 x + cos^2 x = 1 (основное тригонометрическое тождество)
2. sin^2 x - cos^2 x = sin (2x) (тригонометрическое тождество вычитания)
3. sin2 x = 2sin x cos x (тригонометрическое тождество удвоения)

Используем эти тождества для решения нашего выражения:

sin4 x − cos4 x = (sin^2 x)^2 - (cos^2 x)^2 = (sin^2 x + cos^2 x)(sin^2 x - cos^2 x)

Теперь, подставим наше известное тождество sin^2 x - cos^2 x = sin (2x):

(sin^2 x + cos^2 x)(sin^2 x - cos^2 x) = 1 * sin(2x) = sin(2x)

Таким образом, sin4 x − cos4 x действительно равно sin(2x). Надеюсь, это объяснение помогло вам понять данное тождество!