Решите уравнение sin4 x − cos4 x = sin (π + x) 442 Ответ: _________________ Найдите точку максимума функции 𝑦 = − x2+225 x Ответ: ________________ б) Найдите корни этого уравнения, принадлежащие [4π; 7π].

Для решения уравнения sin⁴x - cos⁴x = sin(π + x), мы можем использовать тригонометрические тождества.

1. sin⁴x - cos⁴x = sin²x - cos²x * (sin²x + cos²x) = sin²x - cos²x = sin(x + π).
2. Преобразовываем это уравнение: sin²x - cos²x = sin(x + π).
3. Пользуясь свойствами тригонометрических функций, мы заменяем sin²x и cos²x на другие тригонометрические функции.
4. Получаем: 2 * sinx * cosx = sin(x + π).
5. Решаем это уравнение, который дает нам значения x.

Для нахождения точки максимума функции y = -x² + 225x, мы можем использовать метод дифференцирования функции.

1. Находим производную функции y = -x² + 225x: y' = -2x + 225.
2. Далее приравниваем производную к нулю для нахождения точки максимума: -2x + 225 = 0.
3. Решаем это уравнение для x, и затем подставляем найденное значение x обратно в исходную функцию, чтобы найти соответствующее значение y.

Для нахождения корней уравнения на интервале [4π; 7π], можно использовать метод подбора корней или численных методов решения уравнений. Заданный интервал [4π; 7π] поможет указать диапазон, в котором следует искать корни функции.