Решите уравнение sin4 x − cos4 x = sin (π + x) 442 Ответ: _________________ Найдите точку максимума функции 𝑦 = − x2+225 x Ответ: ________________ б) Найдите корни этого уравнения, принадлежащие [4π; 7π].

Давайте начнем с решения уравнения sin⁴x - cos⁴x = sin(π + x). Используем тождество синуса для разности: sin²a - cos²a = sin(a + π/2). Тогда наше уравнение примет вид: sin²x - cos²x = sin(x + π/2).

Перепишем уравнение с помощью тригонометрических тождеств: sin²x - (1 - sin²x) = sin(x + π/2). Упростим: 2sin²x - 1 = sin(x + π/2).

Теперь преобразуем sin(x + π/2) в cosx: 2sin²x - 1 = cosx. После замены sin²x = 1 - cos²x получим уравнение: 2(1 - cos²x) - 1 = cosx. Раскроем скобки и приведем подобные члены: 2 - 2cos²x - 1 = cosx. Упростим: -2cos²x - cosx + 1 = 0.

Это квадратное уравнение относительно cosx. Решим его сначала относительно корней: cosx₁,₂ = [-(b) ± √(b² - 4ac)] / 2a.

Теперь перейдем ко второму вопросу - поиск точки максимума функции y = -x² + 225x. Для нахождения точки максимума используем производную функции y по x: y' = -2x + 225. Точка максимума соответствует x, при котором производная равна 0: -2x + 225 = 0. Отсюда находим x: x = 225 / 2 = 112.5.

Теперь перейдем к пункту б) - нахождению корней уравнения, принадлежащих отрезку [4π; 7π]. Для этого найдем корни уравнения -2cos²x - cosx + 1 = 0 и проверим их принадлежность заданному интервалу [4π; 7π].