Реши задание

Давай решим эту систему уравнений. У нас есть два уравнения:

1. \( \frac{y}{2} = \frac{x}{5} \)
2. \( 2x + 3y = 16 \)

Начнем с первого уравнения. Чтобы избавиться от дробей, домножим обе части уравнения на 10 (наименьшее общее кратное 2 и 5):

\( 5y = 2x \)

Теперь разделим обе части на 5, чтобы выразить \( y \) через \( x \):

\( y = \frac{2}{5}x \)

Теперь подставим выражение \( y \) из первого уравнения во второе:

\( 2x + 3(\frac{2}{5}x) = 16 \)

Далее нужно решить это уравнение и найти \( x \). Умножим первое слагаемое на 3 и распределите множитель на второе слагаемое:

\( 2x + \frac{6}{5}x = 16 \)

Приведем подобные слагаемые, умножив \( 2x \) на \( \frac{5}{5} \):

\( \frac{10}{5}x + \frac{6}{5}x = 16 \)

Теперь мы можем сложить дроби:

\( \frac{16}{5}x = 16 \)

Теперь разделим обе части уравнения на \( \frac{16}{5} \), чтобы найти \( x \):

\( x = 16 \div \frac{16}{5} = 16 \cdot \frac{5}{16} = 5 \)

Подставим полученное значение \( x \) обратно в уравнение \( y = \frac{2}{5}x \), чтобы найти \( y \):

\( y = \frac{2}{5} \cdot 5 = 2 \)

Итак, у нас получилось, что \( x = 5 \) и \( y = 2 \). Значит ответ \( (x;y) \) будет \( (5;2) \).