.

Question 1

Задача Задача №895747

А

Аноним

18 апреля 2024 18:02 · публичный вопрос

А

Аноним 18 апреля 2024 18:02

.

Answer

Привет! Давай вместе решим эту задачку по геометрии. Нам нужно найти векторы, равные данным комбинациям векторов, на рисунке с кубом.

а) Здесь нам нужно подумать о свойствах середин векторов. Если точка K - середина ребра \(AD\), то вектор \( \overrightarrow{AK} \) равен \( \frac{1}{2}\overrightarrow{AD} \). Тогда \( \frac{1}{2} (\overrightarrow{AD} + \overrightarrow{BC}) \) можно упростить, так как \( \overrightarrow{AD} \) и \( \overrightarrow{BC} \) противоположны по направлению и равны по длине, их сумма равна нулю, так что ответ — нулевой вектор.

б) Для этого вектора \( 2\overrightarrow{AK} - \overrightarrow{DK} \) давай посмотрим. \( \overrightarrow{AK} \) - это половина вектора \( \overrightarrow{AD} \), значит \( 2\overrightarrow{AK} \) это полный вектор \( \overrightarrow{AD} \). А теперь вычтем \( \overrightarrow{DK} \), и мы получим \( \overrightarrow{AD} - (\overrightarrow{DK}) \). Помнишь, если вектор отнять у самого себя, получится нулевой вектор, в нашем случае это снова будет нулевой вектор.

в) Здесь у нас \( \overrightarrow{AO} - \overrightarrow{BO} + \overrightarrow{CC_1} - \overrightarrow{D_1A} \). Точка O - центр куба, значит \( \overrightarrow{AO} \), \( \overrightarrow{BO} \) и т.д. - радиусы, соединяющие центр куба с вершинами, и они равны между собой и противоположны по направлению. Итак, \( \overrightarrow{AO} - \overrightarrow{BO} \) даст нам вектор \( \overrightarrow{AB} \), а \( \overrightarrow{CC_1} - \overrightarrow{D_1A} \) также даст \( \overrightarrow{AB} \). Если сложить \( \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AB} \), получим \( 2\overrightarrow{AB} \).

г) Наконец, для \( 2\overrightarrow{KO} + \overrightarrow{DA} + \overrightarrow{BA} \) мы можем воспользоваться тем, что \( \overrightarrow{KO} \) - это половина вектора \( \overrightarrow{KD} \), учитывая, что точка O - центр куба. То есть \( 2\overrightarrow{KO} = \overrightarrow{KD} \). Теперь, если мы добавим \( \overrightarrow{DA} + \overrightarrow{BA} \), мы фактически перемещаемся от точки D через точку A в точку B, что эквивалентно вектору \( \overrightarrow{DB} \). Таким образом, весь вектор примет вид \( \overrightarrow{DB} \).

Надеюсь, это помогло тебе разобраться с задачей! Если что-то непонятно, спрашивай.

Question 2

.

Answer

Привет! Давай вместе решим эту задачку по геометрии. Нам нужно найти векторы, равные данным комбинациям векторов, на рисунке с кубом. а) Здесь нам нужно подумать о свойствах середин векторов. Если точка K - середина ребра \(AD\), то вектор \( \overrightarrow{AK} \) равен \( \frac{1}{2}\overrightarrow{AD} \). Тогда \( \frac{1}{2} (\overrightarrow{AD} + \overrightarrow{BC}) \) можно упростить, так как \( \overrightarrow{AD} \) и \( \overrightarrow{BC} \) противоположны по направлению и равны по длине, их сумма равна нулю, так что ответ — нулевой вектор. б) Для этого вектора \( 2\overrightarrow{AK} - \overrightarrow{DK} \) давай посмотрим. \( \overrightarrow{AK} \) - это половина вектора \( \overrightarrow{AD} \), значит \( 2\overrightarrow{AK} \) это полный вектор \( \overrightarrow{AD} \). А теперь вычтем \( \overrightarrow{DK} \), и мы получим \( \overrightarrow{AD} - (\overrightarrow{DK}) \). Помнишь, если вектор отнять у самого себя, получится нулевой вектор, в нашем случае это снова будет нулевой вектор. в) Здесь у нас \( \overrightarrow{AO} - \overrightarrow{BO} + \overrightarrow{CC_1} - \overrightarrow{D_1A} \). Точка O - центр куба, значит \( \overrightarrow{AO} \), \( \overrightarrow{BO} \) и т.д. - радиусы, соединяющие центр куба с вершинами, и они равны между собой и противоположны по направлению. Итак, \( \overrightarrow{AO} - \overrightarrow{BO} \) даст нам вектор \( \overrightarrow{AB} \), а \( \overrightarrow{CC_1} - \overrightarrow{D_1A} \) также даст \( \overrightarrow{AB} \). Если сложить \( \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AB} \), получим \( 2\overrightarrow{AB} \). г) Наконец, для \( 2\overrightarrow{KO} + \overrightarrow{DA} + \overrightarrow{BA} \) мы можем воспользоваться тем, что \( \overrightarrow{KO} \) - это половина вектора \( \overrightarrow{KD} \), учитывая, что точка O - центр куба. То есть \( 2\overrightarrow{KO} = \overrightarrow{KD} \). Теперь, если мы добавим \( \overrightarrow{DA} + \overrightarrow{BA} \), мы фактически перемещаемся от точки D через точку A в точку B, что эквивалентно вектору \( \overrightarrow{DB} \). Таким образом, весь вектор примет вид \( \overrightarrow{DB} \). Надеюсь, это помогло тебе разобраться с задачей! Если что-то непонятно, спрашивай.