При каких значениях m имеет смысл выражения
Привет! Давай разберем эту математическую задачу вместе.
Тебе нужно найти значения переменной m, при которых имеет смысл выражение:
√(75 - 5m) + √(4 + m)
Напомню, что корень квадратный имеет смысл, когда подкоренное выражение неотрицательно, то есть больше или равно нулю. Поэтому мы должны решить два неравенства:
- 75 - 5m ≥ 0
- 4 + m ≥ 0
Теперь решим каждое из неравенств поочередно:
75 - 5m ≥ 0 Для этого перенесем -5m в правую сторону, получим: 75 ≥ 5m Теперь разделим обе части неравенства на 5, чтобы найти m: 15 ≥ m m ≤ 15
4 + m ≥ 0 Отсюда прямо видно, что m должно быть больше или равно -4: m ≥ -4
Теперь, чтобы найти значения m, при которых выражение имеет смысл, нужно найти пересечение интервалов для m, полученных из каждого неравенства. Таким образом, m должно удовлетворять обоим условиям:
m ≤ 15 и m ≥ -4
Это означает, что m принадлежит интервалу [-4, 15].
Поэтому ответ: выражение имеет смысл при m на промежутке от -4 до 15 включительно.
