Дан треугольник ABC, у которого AC = BC. На его сторо- не AC взята точка M, равноудаленная от прямых AB и BC, и ∠ ABM = 35°. Найдите угол C.

Для решения этой задачи нам необходимо использовать свойства треугольников и углов.

Поскольку точка M равноудалена от прямых AB и BC, то угол BMC = угол BAC = 180° - угол ABC. Также из условия дано, что ∠ABM = 35°.

Из свойства треугольника мы знаем, что сумма углов в треугольнике равна 180°. Следовательно, угол ABC + угол BAC + угол ACB = 180°.

Подставив данные из условия, у нас получится следующее:

(180° - угол ABC) + (180° - угол ABC) + угол ACB = 180°,

Упростим это уравнение, подставив угол ABC = х:

360° - 2х + угол ACB = 180°,

угол ACB = 2х - 180°.

Теперь нам нужно найти угол х, чтобы затем по формуле найти угол C.