Решить неравенство методом интервалов (x+4) (x-2) (x-3) <0

Чтобы решить данное неравенство методом интервалов, мы должны анализировать знаки выражения (x+4)(x-2)(x-3) на интервалах между его нулями. Прежде всего, найдем эти нули.

1. Поставим каждый множитель равным нулю и решим соответствующие уравнения:

x + 4 = 0 => x = -4 x - 2 = 0 => x = 2 x - 3 = 0 => x = 3

Таким образом, у нас есть три нуля: -4, 2 и 3.

2. Теперь мы разделим ось чисел на четыре интервала, используя найденные нули:

(-∞, -4), (-4, 2), (2, 3) и (3, +∞)

3. В каждом из этих интервалов мы выберем по одной точке для проверки знака выражения (x+4)(x-2)(x-3).

Возьмем, например, точки:

a) Интервал (-∞, -4): возьмем x = -5 (-5 + 4)(-5 - 2)(-5 - 3) = (-1)(-7)(-8) = 56

b) Интервал (-4, 2): возьмем x = 0 (0 + 4)(0 - 2)(0 - 3) = (4)(-2)(-3) = 24

c) Интервал (2, 3): возьмем x = 2.5 (2.5 + 4)(2.5 - 2)(2.5 - 3) = (6.5)(0.5)(-0.5) = -1.625

d) Интервал (3, +∞): возьмем x = 4 (4 + 4)(4 - 2)(4 - 3) = (8)(2)(1) = 16

4. Анализируем знаки результатов проверок:

a) В интервале (-∞, -4): (x+4)(x-2)(x-3) > 0 b) В интервале (-4, 2): (x+4)(x-2)(x-3) > 0 c) В интервале (2, 3): (x+4)(x-2)(x-3) < 0 d) В интервале (3, +∞): (x+4)(x-2)(x-3) > 0

5. Формируем окончательное решение:

(x+4)(x-2)(x-3) < 0

Решением неравенства будет интервал, где выражение меньше нуля:

(2, 3)