Решить неравенство методом интервалов (x+4) (x-2) (x-3) <0

Чтобы решить данное неравенство методом интервалов, следует рассмотреть интервалы, на которых выражение (x+4)(x-2)(x-3) меньше нуля.

1. Найдем точки, в которых выражение обращается в ноль: (x+4)(x-2)(x-3) = 0 Данное уравнение будет равно нулю, когда один из множителей равен нулю: x+4 = 0 => x = -4 x-2 = 0 => x = 2 x-3 = 0 => x = 3

2. Разделим ось чисел на интервалы с использованием найденных точек: Интервал I: (-∞, -4) Интервал II: (-4, 2) Интервал III: (2, 3) Интервал IV: (3, +∞)

3. В каждом из интервалов определим знак выражения (x+4)(x-2)(x-3): Для интервала I: (-∞, -4) Подставим в выражение x = -5 (любое значение из интервала): (-5+4)(-5-2)(-5-3) = (-1)(-7)(-8) = 56 Знак выражения на данном интервале: положительный (+).

   Для интервала II: (-4, 2) Подставим в выражение x = 0 (любое значение из интервала): (0+4)(0-2)(0-3) = (4)(-2)(-3) = 24 Знак выражения на данном интервале: положительный (+).

   Для интервала III: (2, 3) Подставим в выражение x = 2.5 (любое значение из интервала): (2.5+4)(2.5-2)(2.5-3) = (6.5)(0.5)(-0.5) = -1.625 Знак выражения на данном интервале: отрицательный (-).

   Для интервала IV: (3, +∞) Подставим в выражение x = 4 (любое значение из интервала): (4+4)(4-2)(4-3) = (8)(2)(1) = 16 Знак выражения на данном интервале: положительный (+).

4. Итак, мы получили следующий результат: Неравенство (x+4)(x-2)(x-3) < 0 выполняется на интервалах: (-∞, -4) и (2, 3).

   Чтобы записать ответ в виде интервалов, следует использовать знак "<" (меньше): x ∈ (-∞, -4) U (2, 3)

   Где символ U обозначает объединение интервалов.