Определить область определения

Привет! Давай разберемся вместе.

На фотографии мы видим доску, на которой записана функция y = sqrt(1/(x-5)). Нам нужно найти область определения данной функции.

Чтобы найти область определения, необходимо понять, при каких значениях переменной x выражение под корнем будет иметь смысл, то есть когда оно неотрицательно, и когда знаменатель дроби не равен нулю.

Выражение под корнем 1/(x-5) будет неотрицательным всегда, так как числитель это 1, а она всегда положительна. Главное — чтобы знаменатель дроби не был равен нулю, то есть x не должно быть равно 5. Поскольку мы берем корень четной степени (квадратный корень), то подкоренное выражение также должно быть неотрицательным. Но поскольку в числителе у нас положительное число, а в знаменателе переменная, от которой мы вычитаем 5, мы можем сказать, что знаменатель тоже должен быть положительным, чтобы вся дробь была неотрицательной.

Таким образом, x должен быть больше 5.

Итак, область определения функции y = sqrt(1/(x-5)) — это (5; +∞).