В треугольнике PKB угол K равен 120°. Медиана KD делит угол K пополам и равна 33. Найдите длину стороны PK

В треугольнике PKB, где угол K равен 120°, медиана KD делит угол K пополам и имеет длину 33. Чтобы найти длину стороны PK, мы можем воспользоваться свойством медиан в треугольнике.

Медиана в треугольнике делит сторону, к которой она проведена, в отношении 2:1. Зная это правило, мы можем составить уравнение:

KD/KB = 1/2

Так как медиана делит угол K пополам, то у нас также справедливо KD = KB, так как медиана делит сторону пополам.

Подставляем известные значения:

KD = KB = 33

Теперь можем найти длину стороны PK, используя теорему косинусов в треугольнике PKB:

PK^2 = KD^2 + KB^2 - 2KDKB*cos(K)

PK^2 = 33^2 + 33^2 - 23333*cos(120°)

PK^2 = 1089 + 1089 - 23333*(-1/2)

PK^2 = 1089 + 1089 + 33*33

PK^2 = 2178 + 1089

PK^2 = 3267

PK = √3267

Таким образом, длина стороны PK в треугольнике PKB равна √3267.