Определить область определения

Привет! Давай разбираться.

На доске написано функциональное выражение:

\[ 3y = \frac{4}{(x-5)(x+5)} \]

И задача - определить область определения данной функции.

Область определения функции - это все значения переменной x, при которых функция имеет смысл. В нашем случае нам нужно найти, при каких x выражение будет иметь смысл, то есть не будет приводить к делению на ноль или выходить за рамки определения операций, входящих в выражение.

Смотрим на знаменатель \((x-5)(x+5)\). Чтобы знаменатель был ненулевым, необходимо, чтобы выражения \(x-5\) и \(x+5\) были не равны нулю одновременно. Это означает, что x не должен быть равен 5 и не должен быть равен -5. Иначе говоря, x не должен принимать эти значения, чтобы не было деления на ноль.

Таким образом, область определения функции - это все действительные числа, кроме 5 и -5. На математическом языке это можно записать как:

\[ D(f): x \in (-\infty, -5) \cup (-5, 5) \cup (5, +\infty) \]

Вот так вот просто! Надеюсь, мой объяснение помогло тебе разобраться с задачей. Если что-то ещё непонятно - спрашивай!