Найти объем тела, полученного в результате вращения вокруг оси ОХ фигуры, ограниченной линиями: ​у = х2 + 1; у = 2.

Для того чтобы найти объем тела, полученного в результате вращения вокруг оси OX фигуры, ограниченной линиями y = x^2 + 1 и y = 2, мы можем использовать метод цилиндрических оболочек.

При вращении фигуры вокруг оси OX мы создаем цилиндрические оболочки с данными радиусами и высотами. Разделим область фигуры на бесконечно маленькие элементы, каждый из которых имеет высоту dy и радиус r (где r = x для данной фигуры).

Объем каждой такой цилиндрической оболочки равен dV = π * r^2 * dy.

Интегрируя это выражение по y от y = x^2 + 1 до y = 2, мы найдем общий объем тела.

Таким образом, объем V можно найти как интеграл от π * r^2 dy по заданным пределам:

V = ∫[x^2 + 1, 2] π * x^2 dy.

После вычисления этого интеграла, вы сможете получить объем тела, образованного вращением данной фигуры вокруг оси OX.