На рисунке 128 прямая АС касается окружности с цент- ром О в точке А. Найдите ДВАС, если ∠AOB = 108°

Привет! Давай разберемся с твоей задачей.

Тебе нужно найти угол ∠BAC. Прямая AC касается окружности в точке A, а это значит, что радиус OA перпендикулярен касательной AC в точке касания A. Следовательно, угол OAC - прямой, то есть он равен 90°.

Теперь обратим внимание на угол ∠AOB. Он центральный и равен 108°, как указано на рисунке. Сектор AOB представляет собой часть круга, и угол AOB является его величиной. Отсюда можем сказать, что угол ACB, который является наклонной от касательной к радиусу OB, будет равен половине центрального угла, то есть ∠ACB = ∠AOB / 2 = 108° / 2 = 54°.

Теперь мы знаем два угла в треугольнике OAC - прямой угол при вершине A (90°) и угол ACB (54°). Так как сумма углов в треугольнике равна 180°, можем вычислить угол ∠BAC:

∠BAC = 180° - ∠OAC - ∠ACB ∠BAC = 180° - 90° - 54° ∠BAC = 90° - 54° ∠BAC = 36°

Итак, угол ∠BAC равен 36°. Надеюсь, это помогло! Если есть еще вопросы, не стесняйся спрашивать.