вычисли значения выражения с помощью соответствующей формулы сокращенного умножения

Привет! Давай разберемся с этим примером. Тебе нужно вычислить значение выражения \( 5278 \cdot 5272 - 5275^2 \) с помощью формулы сокращенного умножения.

Заметим, что данное выражение напоминает формулу квадрата разности \( (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \), но без слагаемого \( +b^2 \). Это значит, что если переписать выражение так, чтобы оно стало похоже на \( -2ab \) из формулы квадрата разности, то можно будет легко находить значение выражения, подставляя \( a \) и \( b \) соответствующим образом.

Мы видим, что \( 5275 \) находится посередине между \( 5278 \) и \( 5272 \), и оно же является квадратом в выражении, то есть \( 5275^2 \). Таким образом:

\( a = 5278 \) \( b = 5272 \)

Мы можем представить выражение \( 5278 \cdot 5272 \) как \( (5275 + 3) \cdot (5275 - 3) \), что является произведением суммы и разности двух чисел.

Когда мы раскрыли скобки:

\( (5275 + 3)(5275 - 3) = 5275^2 - 3^2 \)

Теперь становится ясно, что \( 5278 \cdot 5272 - 5275^2 = - 3^2 \), потому что \( 5275^2 \) вычитается и в сумме, и в самом выражении.

Таким образом, \( - 3^2 = -9 \).

Ответ: значение выражения равно \( -9 \).