3. Через вершину прямого угла прямоугольного треугольника с катетами 6 и 8 см проведен перпендикуляр к гипотенузе. Вычислите площади образовавшихся треугольников.

Чтобы вычислить площади образовавшихся треугольников, нам нужно использовать геометрию прямоугольного треугольника.

Первым шагом найдем гипотенузу треугольника по теореме Пифагора: \( c = \sqrt{a^2 + b^2} \), где \( a = 6 \) см и \( b = 8 \) см. Поэтому \( c = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10 \) см.

Теперь рассмотрим треугольник, образованный перпендикуляром к гипотенузе. Этот треугольник будет подобен исходному треугольнику, так как перпендикуляр делит его на два подобных треугольника.

Поэтому площадь маленького подобного треугольника можно вычислить, используя соотношение сторон: \( \frac{S_1}{S} = \left( \frac{a_1}{a} \right)^2 \), где \( a_1 = 6 \) см, \(a = 10 \) см, \( S \) - площадь исходного треугольника.

Таким образом, вы сможете вычислить площади образовавшихся треугольников с помощью подобия и соответствующих соотношений длин сторон. Надеюсь, это поможет вам решить задачу успешно!