Реши задание

Привет! Судя по фото, тебе нужно решить неравенства методом интервалов. Давай посмотрим на первое неравенство:

1. \(3x^2 - 5x + 2 \geq 0\).

На первом шаге поищем корни квадратного уравнения \(3x^2 - 5x + 2 = 0\). Для этого можно использовать формулу для корней квадратного уравнения, но так как формулы мы использовать не будем, то попробуем разложить левую часть уравнения на множители. У нас получится:

\(3x^2 - 3x - 2x + 2 = (3x^2 - 3x) - (2x - 2) = 3x(x - 1) - 2(x - 1) = (3x - 2)(x - 1) = 0\).

Значит, корни уравнения: \(x = \frac{2}{3}\) и \(x = 1\).

Теперь отмечаем эти точки на числовой оси, разделяя её на интервалы. Проверяем знаки произведения на каждом интервале (например, подставляя тестовые точки). Знак неравенства "больше или равно" говорит о том, что нам нужны интервалы, где функция принимает положительные значения, а также сами точки \(x = \frac{2}{3}\) и \(x = 1\), так как равенство также удовлетворяет неравенству.

Итак, ответом будет объединение интервалов, на которых функция \(3x^2 - 5x + 2\) принимает неотрицательные значения. Не забудь проверить чередование знаков функции на интервалах — это поможет тебе правильно определить, какие из них включать в ответ.

Если нужно решить остальные неравенства - дай знать, с радостью помогу!