Из квадратной клумбы хотят сделать прямоугольную. Одну сторону клумбы хотят увеличить на  50 50 см, а вторую сторону уменьшить на  30 30 см. Найди изначальную сторону клумбы, если известно, что площадь новой клумбы стала больше на  20 20 см 2 2  .

Для решения этой задачи нам нужно использовать знания о площади прямоугольника и как она связана с длиной его сторон. Давайте обозначим изначальные длины сторон клумбы как \( x \) и \( y \).

Так как одну сторону увеличили на 50 см, то новая сторона будет равна \( x + 50 \). А поскольку вторую сторону уменьшили на 30 см, новая сторона будет равна \( y - 30 \).

Мы знаем, что площадь новой клумбы стала больше на 20 см², поэтому можем записать уравнение: \((x + 50)(y - 30) - xy = 20\).

Раскроем скобки: \(xy - 30x + 50y - 1500 - xy = 20\). Упростим уравнение: \(-30x + 50y - 1500 = 20\). Далее, сгруппируем переменные: \(-30x + 50y = 1520\).

Теперь у нас есть система уравнений:

\[ \begin{cases} -30x + 50y = 1520 \\ xy = S, \text{где S - изначальная площадь клумбы} \end{cases} \]

Если мы найдем решение этой системы, мы сможем узнать изначальные стороны клумбы.