Вычислить представив аргумент в виде суммы или разности sin 75 ctg105

Для вычисления данного выражения воспользуемся фактом о том, что ctg(105 градусов) = 1/tg(105 градусов).

Сначала рассмотрим tg(105 градусов). Мы знаем, что tg(π/4 + α) = (1 - tgα) / (1 + tgα), где α = 60 градусов. Подставляя значения, получаем tg(105 градусов) = tg(π/4 + 60 градусов) = (1 - tg60 градусов) / (1 + tg60 градусов). Решив это уравнение, получим tg(105 градусов) = 2 - √3.

Далее заменим ctg(105 градусов) на 1/tg(105 градусов), следовательно, ctg(105 градусов) = 1 / (2 - √3).

Используя формулу преобразования суммы тригонометрических функций в произведение, мы можем представить sin(75 градусов) в виде суммы или разности. Sin(75 градусов) = sin(45 градусов + 30 градусов) = sin(45 градусов)cos(30 градусов) + cos(45 градусов)sin(30 градусов). Подставляя значения, получаем sin(75 градусов) = (√2/2 * √3/2) + (√2/2 * 1/2) = √6/4 + √2/4 = (√6 + √2) / 4.

Наконец, вычислим представленное выражение, подставив sin(75 градусов) и ctg(105 градусов). Получаем результат: (sin 75 градусов) * ctg(105 градусов) = ((√6 + √2) / 4) * (1 / (2 - √3)).