Определите величину угла в градусах между а и в векторами, если а (4;3) в(1;4) причем 0°<а<180°

Для определения угла между векторами а и в, заданными координатами а(4;3) и в(1;4), используем формулу скалярного произведения векторов и их длин:

Угол θ между двумя векторами а и в определяется как cos(θ) = (а∙в) / (|а| * |в|), где а∙в - скалярное произведение, |а| и |в| - длины векторов а и в соответственно.

Длина вектора а: |а| = √(4^2 + 3^2) = √(16 + 9) = √25 = 5 Длина вектора в: |в| = √(1^2 + 4^2) = √(1 + 16) = √17

Скалярное произведение а∙в: а∙в = 41 + 34 = 4 + 12 = 16

cos(θ) = 16 / (5 * √17) cos(θ) ≈ 0.849

Угол θ между векторами а и в: θ = arccos(0.849) ≈ 32.4 градуса

Таким образом, угол между векторами а и в составляет примерно 32.4 градуса, удовлетворяя условию 0° < а < 180°.