Радиус сечения шара плоскостью равен 3 см. Радиус шара 5 см. Вычислите расстояние от центра шара до плоскости сечения, найдите объем шара

Для того чтобы найти расстояние от центра шара до плоскости сечения, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора. Поскольку у нас задан радиус шара (5 см) и радиус сечения (3 см), можем провести прямую линию от центра шара до точки сечения, которая будет равна высоте треугольника, образованного радиусом шара, радиусом сечения и найденной нами гипотенузой.

Таким образом, расстояние от центра шара до плоскости сечения можно найти по формуле:

\[ h = \sqrt{r^2 - r_1^2} \]

где h - искомое расстояние, r - радиус шара (5 см), r₁ - радиус сечения (3 см).

Подставляя наши значения:

\[ h = \sqrt{5^2 - 3^2} = \sqrt{25 - 9} = \sqrt{16} = 4 см \]

Теперь, чтобы найти объем шара, используем формулу для объема шара:

\[ V = \frac{4}{3} \pi r^3 \]

Подставляем радиус шара (5 см):

\[ V = \frac{4}{3} \pi 5^3 = \frac{4}{3} \pi 125 = \frac{500}{3} \pi см^3 ≈ 523,59 см^3 \]

Таким образом, расстояние от центра шара до плоскости сечения составляет 4 см, а объем шара примерно равен 523,59 кубическим сантиметрам.