Один из углов прямоугольного треугольника равен 60°, сумма гипотенуза и меньшего ищ катетов равна 27 сантиметров.найдите гипотенуза.

Привет! Давай попробуем решить третью задачу из списка в твоем учебнике.

Итак, у нас есть прямоугольный треугольник, один из углов которого равен 60°, что делает другой острый угол равным 30°, так как сумма углов в треугольнике равна 180°, а один угол уже прямой (90°). Сумма гипотенузы и меньшего из катетов равна 27 см. Нам нужно найти длину гипотенузы.

В прямоугольном треугольнике с углами 30° и 60° длина меньшего катета, противоположного углу в 30°, в два раза меньше длины гипотенузы. То есть, если обозначить меньший катет как \( x \), то гипотенуза будет \( 2x \).

Итак, согласно условию: \( x + 2x = 27 \) см. Сложим \( x \) и \( 2x \), чтобы получить \( 3x = 27 \) см. Теперь разделим обе части уравнения на 3, чтобы найти \( x \): \( x = 27 / 3 \), отсюда \( x = 9 \) см.

Теперь, когда мы нашли меньший катет (9 см), мы можем легко найти гипотенузу, она будет в два раза больше этой длины, то есть \( 2 * 9 \) см = \( 18 \) см.

Таким образом, длина гипотенузы прямоугольного треугольника равна 18 см. Удачи на уроках геометрии!