Номер 3

Привет! Давай разберемся с твоим заданием.

Перед нами задача номер 3, в тексте которой говорится о геометрической прогрессии. Необходимо найти сумму первых трех членов этой прогрессии (S3). По условию первый член прогрессии \( b_1 = 2 \), а знаменатель прогрессии \( q = -\frac{1}{2} \).

Формула суммы первых n членов геометрической прогрессии выглядит так: \[ S_n = b_1 \cdot \frac{1 - q^n}{1 - q} \] где \( S_n \) - сумма первых n членов прогрессии, \( b_1 \) - первый член прогрессии, \( q \) - знаменатель прогрессии, и n - количество членов прогрессии, сумму которых мы хотим найти.

Подставим наши значения в формулу для \( n = 3 \): \[ S_3 = 2 \cdot \frac{1 - (-\frac{1}{2})^3}{1 - (-\frac{1}{2})} \] \[ S_3 = 2 \cdot \frac{1 - (-\frac{1}{8})}{1 + \frac{1}{2}} \] \[ S_3 = 2 \cdot \frac{1 + \frac{1}{8}}{\frac{3}{2}} \] \[ S_3 = 2 \cdot \frac{\frac{9}{8}}{\frac{3}{2}} \] \[ S_3 = \frac{2 \cdot 9}{8 \cdot 3/2} \] \[ S_3 = \frac{18}{12} \] \[ S_3 = \frac{3}{2} \] \[ S_3 = 1.5 \]

Ответ на задачу: \( S_3 = 1,5 \), что соответствует варианту 2) из предложенных ответов на фотографии.