решить
Привет! Давай разберёмся с этим графиком функции шаг за шагом.
Определим область определения функции. По графику видно, что функция задана на всей числовой прямой, то есть её область определения - это весь диапазон возможных значений \( x \), что можно записать как \( D(f) = (-\infty; +\infty) \).
Теперь посмотрим, есть ли у функции область значений. Функция принимает все значения \( y \) от \(-\infty\) до \(+\infty\), то есть область значений также вся числовая прямая: \( E(f) = (-\infty; +\infty) \).
Проверим наличие точек пересечения с осями координат. График пересекает ось \( y \) в точке \( (0, 2) \), значит, у функции есть начальное значение \( f(0) = 2 \). С осью \( x \) график пересекается в точках \( x = -2 \) и \( x = 2 \), что соответствует корням функции.
Определим промежутки знакопостоянства. Функция положительна (выше оси \( x \)) при \( x \in (-2; 2) \) и отрицательна (ниже оси \( x \)) при \( x \in (-\infty; -2) \cup (2; +\infty) \).
Выясним, где функция возрастает, а где убывает. Функция возрастает на промежутке \( x \in (-\infty; -1) \), достигает максимума в точке \( x = -1 \), затем убывает на промежутке \( x \in (-1; 1) \), после чего достигает минимума в точке \( x = 1 \) и снова начинает возрастать на промежутке \( x \in (1; +\infty) \).
Определим экстремумы функции. Максимум функции достигается в точке \( x = -1 \), где \( y \) примерно равно 3, а минимум в точке \( x = 1 \), где \( y \) равно примерно -1.
Теперь ты знаешь какие свойства присущи графику этой функции. Удачи с домашним заданием! Если возникнут ещё вопросы, обязательно спрашивай.
