Дан ветор a ( - 6 4 12). Найти координаты b если | b | =7 и векторы а и b сонапраправлены

Для нахождения координат вектора b, который сонаправлен с вектором a и имеет длину |b| = 7, мы можем использовать пропорцию между соответствующими координатами двух векторов.

Пусть координаты вектора b будут (x, y, z), тогда соотношения между координатами векторов a и b выглядят следующим образом:

x / (-6) = y / 4 = z / 12 = k, где k является постоянным множителем.

Мы знаем, что длина вектора b равна 7, поэтому:

√(x^2 + y^2 + z^2) = 7

Теперь мы можем решить эти два уравнения вместе, чтобы найти значения координат x, y и z.

(1) x / (-6) = y / 4 = z / 12 = k

(2) x^2 + y^2 + z^2 = 49

Из (1) получаем, что x = -6k, y = 4k и z = 12k.

Затем мы подставляем эти значения в (2):

(-6k)^2 + (4k)^2 + (12k)^2 = 49

36k^2 + 16k^2 + 144k^2 = 49

196k^2 = 49

k^2 = 49 / 196

k^2 = 1 / 4

k = ±1/2

Теперь мы можем найти координаты вектора b, используя полученные значения k:

Координаты вектора b при k = 1/2: x = -6 * 1/2 = -3 y = 4 * 1/2 = 2 z = 12 * 1/2 = 6

Координаты вектора b при k = -1/2: x = -6 * -1/2 = 3 y = 4 * -1/2 = -2 z = 12 * -1/2 = -6

Таким образом, координаты вектора b будут либо (-3, 2, 6), либо (3, -2, -6), в зависимости от выбора значения для k.