В сектор с центральным углом 90 градусов вписан круг так, что он касается радиусов и дуги. Найдите отношение площади сектора к площади круга

В этой задаче нам дано, что в сектор с центральным углом 90 градусов вписан круг, касаясь радиусов и дуги.

Площадь сектора круга рассчитывается по формуле S = (πr^2 * α) / 360, где r - радиус круга, α - центральный угол в градусах.

Для начала найдем площадь сектора. У нас центральный угол равен 90 градусов, поэтому Sсектора = (πr^2 * 90) / 360 = πr^2 / 4.

Площадь круга вычисляется по формуле Sкруга = πr^2.

Теперь найдем отношение площади сектора к площади круга: Sсектора / Sкруга = (πr^2 / 4) / (πr^2) = 1/4.

Таким образом, отношение площади сектора к площади круга равно 1:4.