решите двойное неравенство: 1<(2х-1)/2<2

Привет! Давай вместе решим это двойное неравенство. Начнем с того, что у нас есть выражение \( \frac{2x-1}{2} \), заключенное между числами 1 и 2.

Пошагово это будем решать так:

1. Сначала займемся левой частью неравенства: \( 1 < \frac{2x-1}{2} \). Умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от дроби: \( 2 < 2x-1 \). Теперь добавим 1 к обеим сторонам неравенства: \( 2 + 1 < 2x \), это дает нам \( 3 < 2x \). Разделим обе стороны на 2, чтобы получить \( x \): \( \frac{3}{2} < x \).

2. Теперь разберем правую часть неравенства: \( \frac{2x-1}{2} < 2 \). Умножим и здесь обе стороны на 2: \( 2x-1 < 4 \). Прибавим 1 к обеим сторонам: \( 2x < 5 \). И опять разделим на 2: \( x < \frac{5}{2} \).

Теперь мы имеем два неравенства: \( \frac{3}{2} < x \) и \( x < \frac{5}{2} \). Объединяя их, получаем итоговый ответ для \( x \):

\[ \frac{3}{2} < x < \frac{5}{2} \]

Вот и все! Если что-то непонятно – спрашивай, буду рад помочь.