Найдите целые решения системы неравенств
Привет! Давай вместе разберёмся с этой системой неравенств. Начнём с первого неравенства:
2(3x - 4) ≥ 4(x + 1) - 3.
Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые: 6x - 8 ≥ 4x + 4 - 3, 6x - 8 ≥ 4x + 1.
Теперь перенесём все слагаемые с x в одну сторону, а числовые - в другую: 6x - 4x ≥ 1 + 8, 2x ≥ 9.
Разделим обе части на 2: x ≥ 9/2, x ≥ 4.5.
Теперь перейдём ко второму неравенству: x(x - 4) - (x + 3)(x - 5) > -5.
По аналогии раскроем скобки: x^2 - 4x - (x^2 - 5x - 3x + 15) > -5, x^2 - 4x - x^2 + 5x + 3x - 15 > -5.
Снова приведём подобные слагаемые: 4x + 5x + 3x > -5 + 15, 12x > 10.
Разделим обе части на 12: x > 10/12, x > 5/6.
Теперь у нас есть два неравенства:
- x ≥ 4.5,
- x > 5/6.
Чтобы найти общее решение системы, нужно взять пересечение решений обоих неравенств. Наименьшее значение x, которое удовлетворяет обоим неравенствам, это 4.5. Таким образом, общее решение системы неравенств - это все x, которые больше или равны 4.5. Все четкие, целые значения x, которые удовлетворяют системе, начинаются с 5 и до бесконечности.
