Даны точки a ( - 1 5 3). B (7 - 1 3) c (3 - 2 6) доказать что треугольник abc прямоугольный

Чтобы доказать, что треугольник ABC прямоугольный, нам нужно проверить, удовлетворяют ли его стороны условию теоремы Пифагора.

Для этого вычислим длины сторон треугольника ABC с помощью формулы расстояния между двумя точками:

AB = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2) BC = √((x3 - x2)^2 + (y3 - y2)^2 + (z3 - z2)^2) AC = √((x3 - x1)^2 + (y3 - y1)^2 + (z3 - z1)^2)

Затем, если выполняется условие:

AB^2 + BC^2 = AC^2 или AB^2 + AC^2 = BC^2 или BC^2 + AC^2 = AB^2,

где "^2" означает возведение в квадрат, то треугольник ABC является прямоугольным.

Теперь посчитаем длины сторон:

AB = √((7 - (-1))^2 + (-1 - 5)^2 + (3 - 3)^2) AB = √(8^2 + (-6)^2 + 0^2) = √(64 + 36 + 0) = √(100) = 10

BC = √((3 - 7)^2 + (-2 - (-1))^2 + (6 - 3)^2) BC = √((-4)^2 + (-1 + 2)^2 + (3)^2) = √(16 + 1 + 9) = √(26)

AC = √((3 - (-1))^2 + (-2 - 5)^2 + (6 - 3)^2) AC = √(4^2 + (-7)^2 + 3^2) = √(16 + 49 + 9) = √(74)

Теперь проверим условие теоремы Пифагора:

AB^2 + BC^2 = AC^2 10^2 + (√(26))^2 = (√(74))^2 100 + 26 = 74 126 = 74

Условие теоремы Пифагора не выполняется, поэтому треугольник ABC не является прямоугольным.