Преобразуй выражение В многочлен

Привет! Давай вместе решим это упражнение.

Задача у нас - преобразовать выражение \((3t + \frac{1}{3})(3t - \frac{1}{3})\) в многочлен. Это выражение представляет собой формулу сокращенного умножения, а именно разность квадратов: \(a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)\).

В твоем случае, \(a\) это \(3t\), а \(b\) это \(\frac{1}{3}\).

Теперь давай подставим и вычислим:

\(a^2 = (3t)^2 = 9t^2\) \(b^2 = \left(\frac{1}{3}\right)^2 = \frac{1}{9}\)

Теперь используем формулу разности квадратов:

\((a + b)(a - b) = a^2 - b^2\)

Подставляем наши значения:

\(a^2 - b^2 = 9t^2 - \frac{1}{9}\)

Однако, чтобы результат был многочленом, знаменатель во втором слагаемом должен быть убран. Упростим выражение, домножим \(-\frac{1}{9}\) на \(\frac{3}{3}\), чтобы получить общий знаменатель с первым слагаемым:

\(-\frac{1}{9} \cdot \frac{3}{3} = -\frac{1}{3}\)

Таким образом, многочлен будет иметь вид:

\(9t^2 - \frac{1}{3}\)

И это соответствует первому варианту ответа на изображении. Подходящий выбор - это \(9t^2 - \frac{1}{3}\).