Реши уравнение

Окей, давай решим это уравнение вместе.

У нас есть уравнение вида \((x - 5)^2 = (x + 5)(x - 5)\).

Первый шаг: раскроем скобки в правой части уравнения, потому что в левой части у нас квадрат разности, а в правой - произведение суммы и разности.

\((x - 5)^2\) останется без изменений, а \((x + 5)(x - 5)\) раскроем по формуле разности квадратов, мы знаем, что \((a + b)(a - b) = a^2 - b^2\). Значит, \(x^2 - 25\).

Теперь уравнение выглядит так: \((x - 5)^2 = x^2 - 25\).

Второй шаг: раскроем скобки в левой части уравнения. Квадрат разности \((a - b)^2\) равен \(a^2 - 2ab + b^2\). Применим это для \((x - 5)^2\), что даст нам \(x^2 - 10x + 25\).

Теперь получим \(x^2 - 10x + 25 = x^2 - 25\).

Третий шаг: упростим уравнение, вычтем \(x^2\) из обеих сторон, чтобы избавиться от квадратов.

Получаем \(-10x + 25 = -25\).

Четвертый шаг: перенесем все члены уравнения, чтобы найти \(x\). Прибавим 10x к обеим сторонам и вычтем 25 из обеих сторон, чтобы изолировать переменную с одной стороны.

\(-10x + 25 + 10x - 25 = -25 + 10x - 25\), это даст нам \(0 = 10x - 50\).

Пятый шаг: теперь прибавим 50 к обеим сторонам уравнения:

\(50 = 10x\).

Шестой шаг: наконец, чтобы найти \(x\), разделим обе стороны уравнения на 10.

Итак, \(x = 50 / 10 = 5\).

Окончательный ответ: \(x = 5\). Всё, задача решена! Ты можешь записать это число в поле ответа.