5/6x-3/4x+1=2/3x-1/6

Привет! Давай посмотрим на эту задачу вместе и решим её шаг за шагом.

Видно, что перед нами уравнение: \( \frac{5}{6}x - \frac{3}{4}x + 1 = \frac{2}{3}x - \frac{1}{6} \).

Чтобы решить это уравнение, давай сначала приведём все дроби к общему знаменателю, который равен 12, так как это наименьшее общее кратное знаменателей 6, 4 и 3.

Перепишем каждый член уравнения:

\( \frac{5}{6}x = \frac{5 \cdot 2}{12}x = \frac{10}{12}x \)

\( \frac{3}{4}x = \frac{3 \cdot 3}{12}x = \frac{9}{12}x \)

\( \frac{2}{3}x = \frac{2 \cdot 4}{12}x = \frac{8}{12}x \)

\( \frac{1}{6} = \frac{1 \cdot 2}{12} = \frac{2}{12} \)

Теперь уравнение выглядит так: \( \frac{10}{12}x - \frac{9}{12}x + 1 = \frac{8}{12}x - \frac{2}{12} \).

Теперь сложим и вычтем дроби по обе стороны от равенства. Слева у нас будет \( \frac{10}{12}x - \frac{9}{12}x = \frac{1}{12}x \), так что уравнение упрощается до \( \frac{1}{12}x + 1 = \frac{8}{12}x - \frac{2}{12} \).

Теперь перенесём члены с переменной x в одну сторону, а числа - в другую. Вычтем \( \frac{1}{12}x \) из обеих сторон уравнения и добавим \( \frac{2}{12} \) к обеим сторонам:

\( 1 + \frac{2}{12} = \frac{8}{12}x - \frac{1}{12}x \)

Далее \( \frac{14}{12} = \frac{7}{12}x \)

Теперь нам нужно решить простое уравнение \( \frac{7}{12}x = \frac{14}{12} \). Умножим обе части уравнения на \( \frac{12}{7} \), чтобы найти x:

\( x = \frac{14}{12} \cdot \frac{12}{7} \)

Упростим и получим окончательный ответ:

\( x = \frac{14}{12} \cdot \frac{12}{7} = 2 \)

Ответ: \( x = 2 \).

Надеюсь, это объяснение поможет тебе понять, как решать подобные уравнения. Если что-то осталось непонятным – спрашивай!