.

Привет! Давай разберёмся вместе с твоей задачей.

В условии говорится о треугольнике ABC, биссектрисе внешнего угла при вершине B, которая параллельна стороне AC, и задан угол ABC равный 34 градуса. Необходимо найти величину угла CАВ.

Для начала, запомним свойство биссектрисы внешнего угла треугольника: она равна разности между 180 градусами и внутренним углом, не смежным с этим внешним углом. Так как биссектриса внешнего угла при вершине B параллельна стороне AC, получается, что она также является биссектрисой угла ACB.

Итак, раз у биссектрисы угол равен 180 - угол CAB, то угол CAB и угол ABC в сумме тоже дают 180 градусов (так как угол CAB + угол ABC + угол ACB = 180 градусов для любого треугольника, и угол ACB разделен пополам биссектрисой).

Зная величину угла ABC (34 градуса), можно найти угол CAB по формуле:

угол CAB = 180 - угол ABC

Теперь подставим известные данные:

угол CAB = 180 - 34 = 146 градусов

Это и есть искомый угол CAB. Ответ необходимо записать в градусах.

Ответ: 146 градусов.