При 5 % выборочном бесповторном механическом отборе 15 изделий (малая выборка) получены следуюшие данные об отклонении параметра изделия от нормы: 2108561412420101 81013 22 Определшть І)ередние огклонение параметра и с вероятностью 0,954 установите возможные пределы средней для всей партии изделий: 2)с вероятностью 0,683 определите пределы
Для решения этой задачи нам необходимо найти среднее отклонение параметра изделия и пределы средней для всей партии изделий.
- Найдем среднее отклонение (среднее квадратическое отклонение): Среднее отклонение (σ) равно корню из суммы квадратов отклонений каждого изделия, деленной на общее количество изделий в выборке: σ = √((Σ(xi - x̄)^2) / (n - 1))
Где: xi - значение измерения параметра для каждого изделия x̄ - среднее значение всех измерений параметра n - количество изделий в выборке
Вычислим среднее значение всех измерений параметра: x̄ = (2108561412420101 + 81013 + 22) / 3 = 703520470806712
Вычислим сумму квадратов отклонений каждого изделия: Σ(xi - x̄)^2 = (2108561412420101 - 703520470806712)^2 + (81013 - 703520470806712)^2 + (22 - 703520470806712)^2 = 2.48210840268 x 10^58
Таким образом, среднее отклонение (σ) равно: σ = √((2.48210840268 x 10^58) / (3 - 1)) ≈ 1.11022302463 x 10^29
Теперь найдем пределы средней для всей партии изделий с вероятностью 0,954. Для нормального распределения с вероятностью 0,954, пределы средней можно найти как: P(μ - 1.96σ ≤ x̄ ≤ μ + 1.96σ) = 0.954
Где: μ - среднее значение параметра для всей партии изделий х̄ - среднее значение параметра для выборки (уже найдено предыдущим шагом) σ - среднее отклонение параметра
Мы знаем значение среднего для выборки (x̄), поэтому можем записать: P(μ - 1.96σ ≤ x̄ ≤ μ + 1.96σ) = 0.954
Отсюда следует, что: 1.96σ = (μ + 1.96σ) - (μ - 1.96σ) 1.96σ = 2 * 1.96σ
То есть, 1.96σ = 3.8416σ
Итак, пределы средней для всей партии изделий с вероятностью 0.954 равны: (x̄ - 1.96σ, x̄ + 1.96σ) = (703520470806712 - 1.96 * 1.11022302463 x 10^29, 703520470806712 + 1.96 * 1.11022302463 x 10^29)
