Решение

Чтобы решить первую задачу, давай посчитаем:

\( 18 - \left(\frac{1}{9}\right)^2 - \frac{1}{20\frac{5}{9}} \)

Сначала возведем \(\frac{1}{9}\) в квадрат:

\( \left(\frac{1}{9}\right)^2 = \frac{1}{81} \)

Теперь приведем \(20\frac{5}{9}\) к неправильной дроби:

\( 20\frac{5}{9} = \frac{180}{9} + \frac{5}{9} = \frac{185}{9} \)

Обратим ее для вычитания:

\( \frac{1}{20\frac{5}{9}} = \frac{9}{185} \)

Теперь вычтем из 18:

\( 18 - \frac{1}{81} - \frac{9}{185} \)

Чтобы вычесть дроби, нужно привести их к общему знаменателю, который будет равен наименьшему общему кратному (НОК) чисел 81 и 185. НОК(81, 185) = 14865, поэтому преобразуем дроби следующим образом:

\( \frac{1}{81} = \frac{185}{14865} \) \( \frac{9}{185} = \frac{729}{14865} \)

Теперь вычтем их из 18, выраженного в виде дроби:

\( 18 = \frac{14865 \times 18}{14865} \)

\( \frac{14865 \times 18}{14865} - \frac{185}{14865} - \frac{729}{14865} \)

Получается:

\( \frac{267570}{14865} - \frac{185}{14865} - \frac{729}{14865} \)

Суммируем:

\( \frac{267570 - 185 - 729}{14865} \)

\( \frac{266656}{14865} \)

Сокращаем на 37:

\( \frac{266656 : 37}{14865 : 37} \)

\( \frac{7207}{402} \)

Это и есть окончательный результат, который нужно записать в ответ.

Приступим к следующему вычислению, если у тебя будут вопросы или если тебе понадобится помощь с другим номером, дай знать!