Сложение алгебраических дробей

Давай вместе решим задачку по сложению алгебраических дробей. Нам нужно сложить дроби \(\frac{a + 3b}{15ac}\) и \(\frac{4a + 7b}{15ac}\).

Шаг 1: Проверим, одинаковые ли у дробей знаменатели. Знаменатели у наших дробей одинаковые и равны \(15ac\), это хорошо, можно складывать числители.

Шаг 2: Добавим числители: \(a + 3b\) и \(4a + 7b\) — просто сложим соответствующие члены, работаем как с обычными числами.

Шаг 3: \(a + 4a\) даст нам \(5a\), а \(3b + 7b\) даст нам \(10b\). Соединяем результаты сложения, получаем \(5a + 10b\).

Шаг 4: Теперь у нас есть новый числитель \(5a + 10b\), и знаменатель остаётся тем же, то есть \(15ac\).

Таким образом, сумма наших дробей: \[\frac{a + 3b}{15ac} + \frac{4a + 7b}{15ac} = \frac{5a + 10b}{15ac}\]

Это наш итоговый результат. Если хочешь, можем ещё упростить эту дробь, разделив числитель и знаменатель на их общий множитель, если таковой имеется. Но даже если прямо сейчас и передать ответ, то он будет правильным.